백준1389_케빈 베이컨의 6단계 법칙

문제

케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.

<중략>

예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.

1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.

2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.

3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.

4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.

마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.

5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.

BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다.

출력

첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.

예제 입력

5 5
1 3
1 4
4 5
4 3
3 2

예제 출력

3

[코드]

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
        static int rel[][] = new int[101][101];
        static int sum[] = new int[101];
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
         // i부터j까지 단계수를 저장
        
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();// 사람수
        int R = sc.nextInt(); // 관계의 수
        int INF = 1000000000;
        
        
        
        for(int i = 1 ; i <= N; i++){
            for(int j = 1 ; j <= N; j++){
                if(i==j)
                    rel[i][j] = 0;
                else
                    rel[i][j] = INF;
            }
        }
        for (int i = 0; i < R; i++) {
            int x = sc.nextInt();
            int y = sc.nextInt();
            rel[x][y] = rel[y][x] = 1;
        }
        
            for(int i = 1; i<=N; i++){
                for (int j = 1; j <= N; j++) {
                    for(int k = 1; k <=N; k++){
                        if(rel[j][i]+ rel[i][k] < rel[j][k])
                            rel[j][k] = rel[j][i]+ rel[i][k]; 
                    }
                }
            }            
        
            int min = INF; int person = 0;
            for(int i = 1; i<= N; i++){
                for(int j=1; j<=N;j++){
                    sum[i] += rel[i][j];
                }
                if(min>sum[i]) {
                    min = sum[i];
                    person = i;
                }
            }
            
            System.out.println(person);
    }
    
}
 

[

[알고리즘]

DP로 풀었다. 다익스트라처럼 푸는 것 같기도 한데 연관 알고리즘에 플로이드-와샬 알고리즘이 있어서 그에 대한 설명을 찾아보고 풀었다.

풀고나서 보니 다들 플로이드 와샬로 푼 것 같다. 알고리즘은 뭔가 다 정해진 풀이법이 있는건가?ㅠ 

무엇보다 이걸 보고 바로 그걸 떠올릴 수 없다는 사실이 더 공부해야겠다는 마음을 먹게 만들었당...

1. 먼저 2차원배열 rel 을 만들었다.

2. rel[x][y]는 x에서 y로 가는 최소 거리수를 말한다.

3. 결국 이건, 1에서 5를 가고싶으면 1-1-5, 1-2-5, 1-3-5, 1-4-5, 1-5-5 를 다 고려해서 가장 적은 값을 저장하는 게 포인트다.

4. sum 배열에 각 정점마다 케빈베이컨을 집어넣고, 마지막으로 가장 작은 사람을 추출해내어 출력해준다.

우선... 이건 아이디어를 다른 곳에서 얻어서 푼거라 ㅜ_ㅜ 다른 방법으로 다시 풀어보고 싶다. 

정말 효율적이지 않은 방법일지는 모르지만 혹시 인접리스트로는 풀 수 있는 방법은 없는지 더 연구해봐야겠다...